怎么证三线合一？

1. 怎么证三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2. 三线合一的性质是什么？

如下：
三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
只有等腰三角形及等边三角形符合。“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形性质
1、等腰三角形的两个底角相等。
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
6、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

3. 三线合一的性质是什么？

三线合一的性质是：在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等边三角形
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
以上内容参考：百度百科——等边三角形

4. 三线合一证明过程是什么？

所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线重合。
证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ACD中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

5. 请问“三线合一”是什么意思？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

6. 三线合一的性质与判定是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

扩展资料：
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

7. 怎么去判定什么是三线合一

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
证明
编辑
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

扩展资料
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
参考资料来源：百度百科-三线合一
参考资料来源：百度百科-等腰三角形

8. 什么叫三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。