如何用国债期货计算远期利率

1. 如何用国债期货计算远期利率

与一般期货相比，国债期货最大的特殊性在于它的标的合约为“名义标准债券”（或者称为“虚拟债券”）。
充分理解合约交割等级是准确把握国债期货运行的关键因素。实际上，5年期国债期货是建立在一篮子可交割的国债基础上的，不过这些国债的价格和属性相差非常大。任何在距离合约第一个交割日还有4-7年剩余期限的国债都可以用于5年期国债期货合约的交割。
由此，为了将不同的可交割国债具有可比性，在国债期货中，我们将经常看到两个重要且特有的概念。
期货价格=现货价格+持有成本
=现货价格+融资成本-金融工具利息收益
下面，我们通过一个实例，完整介绍国债期货的定价与估值计算过程。
例：
11附息国债21：票面利率为3.65%，2011年10月发行的7年期国债，到期日2018年10月13日。其距离2012年3月14日交割日约六年半，符合可交割国债条件。
我们假设当前日期为2011年11月16日，11附息国债21的报价为100.5975，TF1203国债期货报价为96.68。
由于该债券年付一次利息，最近的一次附息日（该例中为起息日）是2011年10月13日。至11月16日，应计利息为0.3391元。

由于11附息国债21的报价为净价，即去掉未付的应计利息，所以，我们得2011年11月16日，11附息国债21的全价为：
全价=100.5975+0.3391=100.9366
转换因子的计算：    
CF=到期收益率为3%，面值为￥1的可交割债券的净价
=全价-应计利息

2. 精通MATLAB金融计算的目录 MATLAB金融

 5.1 瑞士再保险公司的案例  665.2 金融工具箱  675.2.1 主要功能  685.2.2 体系结构  685.2.3 主要函数  695.2.4 GUI工具  705.3 金融衍生品工具箱  715.3.1 主要功能  715.3.2 体系结构  725.3.3 主要函数  735.3.4 GUI工具  735.4 固定收益工具箱  755.4.1 主要功能  755.4.2 体系结构  755.4.3 主要函数  765.5 本章小结  77 6.1 日期和货币数据处理  786.1.1 日期数据格式  786.1.2 日期型数据处理函数  796.1.3 非交易日数据  876.1.4 货币格式转换  886.2 MATLAB图表操作  896.2.1 图表窗口的创建  896.2.2 图表数据的保存和载入  906.2.3 图表窗口的坐标  926.3 线型图的含义和绘制  946.3.1 线型图的含义  946.3.2 线型图函数  956.4 烛型图  966.4.1 烛型图的含义  966.4.2 烛型图函数  976.5 移动平均线  986.5.1 移动平均线的含义  986.5.2 移动平均线的计算  986.6 布林带  996.6.1 布林带的计算  1006.6.2 布林带的函数  1026.7 动态数据获取  1036.7.1 创建定时器  1036.7.2 Callback函数的参数  1066.7.3 定时器使用实例  1076.8 本章小结  110 7.1 债券的基本概念  1117.1.1 现金流的时间价值  1117.1.2 现值和终值的计算  1127.1.3 债券报价方式  1147.1.4 报价和交割价  1157.2 基本固定收益工具和利率  1167.2.1 基本固定收益工具  1167.2.2 利率的计量  1167.3 日期计量的SIA标准  1177.3.1 中长期国债的定价  1187.3.2 市政债券的定价  1207.3.3 大额存单国库券的定价  1217.4 固定收益证券的属性  1217.4.1 固定收益证券数据的属性  1217.4.2 收益率计算  1227.4.3 价格计算  1287.4.4 敏感性分析  1377.5 固定收益证券的数据管理  1407.5.1 Instrument型数据  1407.5.2 Excel数据的读写  1467.5.3 其他格式数据的读写  1497.6 本章小结  151 8.1 利率期限结构计算  1528.1.1 利息债券收益率  1528.1.2 构建收益率曲线  1528.1.3 Bootstrapping算法  1548.1.4 利率期限结构计算函数  1578.1.5 远期利率计算  1588.1.6 期限结构曲线插值  1628.2 基于利率期限结构8.2 定价技术  1638.2.1 利率期限结构的表示  1638.2.2 债券定价技术  1668.2.3 现金流定价技术  1678.2.4 互换定价技术  1698.2.5 产品定价函数及敏感性8.2.5 分析函数  1718.2.6 Instrument型数据的构建  1728.3 利率模型  1758.3.1 利率模型分类  1758.3.2 HL模型  1758.3.3 变方差HL模型  1798.3.4 HL模型意义  1858.4 BDT模型  1868.4.1 BDT模型的构建  1868.4.2 BDT模型的实现  1898.5 HW和BK模型  1908.5.1 三叉树的基本形态  1918.5.2 HW模型的构建  1918.5.3 HW模型的Q参数  1968.5.4 BK模型简介  1978.5.5 HW和BK模型的实现  1988.6 HJM模型  2008.6.1 HJM模型简介  2008.6.2 HJM模型的实现  2008.7 利率模型定价  2028.7.1 利率模型的输入变量  2028.7.2 产品的定价  2048.8 本章小结  208 9.1 无套利和Black-Scholes方程  2099.1.1 单步二叉树模型  2099.1.2 风险中性定价  2109.1.3 套利的数学模型  2119.1.4 Black-Scholes模型假设  2119.1.5 Black-Scholes方程  2129.2 欧式期权的影响因素  2149.2.1 欧式期权定价函数  2149.2.2 欧式期权的希腊字母  2159.3 欧式期权的风险度量  2179.3.1 欧式期权希腊字母函数  2179.3.2 期货期权定价函数  2199.3.3 隐含波动率计算  2209.4 期权价格的数值求解  2219.4.1 多期二叉树模型  2219.4.2 CRR模型  2239.4.3 EQP模型  2249.4.4 ITT模型  2259.5 MATLAB中的CRR模型  2259.5.1 资产价格二叉树  2259.5.2 定价函数  2289.5.3 其他定价函数  2319.5.4 希腊字母计算  2329.6 MATLAB中的EQP模型  2329.6.1 资产价格二叉树  2339.6.2 二叉树的等价式  2359.6.3 定价函数  2379.6.4 其他定价函数  2399.7 有限差分法定价  2399.7.1 有限差分法简介  2399.7.2 自变量的离散化  2409.7.3 隐式差分解法  2419.7.4 方程的边界条件  2429.8 本章小结  244 10.1 投资组合基础概念  24510.1.1 价格序列和收益率10.1.1 序列间的相互转换  24510.1.2 方差、协方差与相关系数  24810.1.3 线性规划问题的提出和10.1.3 标准化  25010.2 资产组合风险-收益计算  25110.2.1 资产组合的收益率和10.2.1 方差  25110.2.2 收益率和标准差的计算  25110.2.3 VaR的计算  25310.3 资产组合有效前沿  25410.3.1 资产有效前沿概念  25410.3.2 简单约束条件下的资产10.3.2 组合有效前沿  25510.3.3 复杂约束条件下的10.3.3 资产组合有效前沿  25810.3.4 随机模拟法确定资产10.3.3 组合有效前沿  26010.4 资产配置  26210.4.1 资产配置问题概述  26210.4.2 资产配置问题求解  26310.5 本章小结  264 11.1 普通香草期权  26511.2 执行条件不同的奇异期权  26511.2.1 百慕大期权  26611.2.2 复合期权  26611.3 Shout Options  26711.3.1 Shout Options简介  26711.3.2 Shout Options估值  26811.3.3 Shout Options定价程序  26911.4 亚式期权  27111.4.1 亚式期权简介和分类  27111.4.2 亚式期权的解  27211.5 亚式期权数值解法  27411.5.1 二叉树的路径函数  27511.5.2 平均价格的确定  27611.5.3 回溯法计算期权价格  27611.5.4 定价实例  27711.5.5 亚式期权定价程序  27911.6 回望期权  28111.6.1 回望期权简介  28111.6.2 定价的二叉树方法  28311.6.3 回望期权定价程序  28711.7 障碍期权  28811.7.1 障碍期权简介  28811.7.2 障碍期权定价实例及程序  29011.8 二值期权  29211.8.1 二值期权简介  29211.8.2 二值期权定价程序  29311.9 基于多资产的期权  29411.9.1 蒙特卡罗模拟  29411.9.2 相关随机变量的路径11.9.2 生成和Cholesky分解  29811.9.3 价差期权  29911.9.4 彩虹期权  30111.10 本章小结  302

3. 如何运用远期利率协议防范利率风险？

远期利率协议从字面上就可以猜到大部分的意思了。双方为了避免在将来的利率发生波动的风险造成的损失，而签定的在未来利率波动上进行投机的目的而约定的一 份协议。远期利率协议是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。 远期利率协议是希望调整各自面临的利率风险的双方之间的一种协议或约定。其中一方被定义为远期利率协议的买方，另一方被定义为卖方。卖方答应名义上借给买 方一定数额的钱。这里，买卖和卖方与谁提供这类服务(银行)无关，他们只是名义上的借款者和贷款者 买方可能有实际的借款需要，如此他购买FRA就是为了套期保值的需要。当然，买方也可以没有实际的借款安排，购买FRA只是对利率的变动进行投机。卖方则 是希望把贷款或投资利率固定下来的名义的贷款人，FRA是对其利率下将的一种保护。利率上升，卖方将受损失，要对买方支付现金。

卖方还可以是因利率上升受 损失的实际投机者，他只是对利率下将进行投机的投机者。 

1.这笔名义上的贷款是指特定币种且特定数额，在未来特定的日期才能提取，并将持续一段时期。最为重要的是，这笔名义上的贷款将有固定的利率，该利率早在 远期利率协议签订日双方就确定下来了。在FRA中，虽然没有实际的借贷款发生，但是买卖双方在未来某以协定的时间内仍然需要参照市场利率和协议利率对整个 合约进行结算。结算额是协议一方对另一方进行补偿的金额。

2.在一份标准的利率协议中: (1)买方名义上答应去借款; (2)卖方名义上答应去贷款; (3)有特定数额的名义上的本金; (4)以某一币种标价; (5)固定的利率; (6)有特定的期限; (7)在未来某一双方约定的日期开始执行。

3.买方的意图:买方是一个名义上的借款人，他的借款不受利率上升的影响，当然若市场利率下降了，他还必须按既定的利率支付。买方可能是真的借款者，当然 买方也可能是利用远期利率协议的投机者。 

4.卖方的意图:卖方也是名义上的贷款者，他将贷款或投资的利率也固定下来。因此卖方受到了利率下降的保护，当然利率上升时他也必须按既定的利率贷出。卖 方可能是担心将来会遭受利率下降而带来损失的投资者，也可能是没有真正头寸只希望从利率下降中获利的投机者。 

5.远期利率协议交易之所以是"名义上"的，是因为它本身并不发生实际借贷行为，理解这一点是很重要的。尽管协议的一方或双方有借款或投资的实际行为，但 这必须要分别做出安排。远期利率协议只能避开利率波动的风险，这种保护是以支付现金交割额的方式来实现的，这个交割额是远期利率协议中规定的利率与协议到 期日市场利率之差。 

6.例子: 假定某公司预期在未来三个月内将借款100万元，时间为6个月。为简单起见，我们假定借款者将能以LIBOR(London Interbank Offer Rates，伦敦银行业间协定利率)的水平筹措的资金，现在的LIBOR是6%左右。借款者担心未来三个月内市场利率会上升。若借款者什么也不做，3个月 内可能在借款时付出较高的利率。 为了避免遭受这种利率风险，在今天借款者就可以购买一份远期利率协议，期限6个月，时间自现在开始3个月内有效，简称3×9远期利率协议。这时一家银行可 能对这样的协议以6.25%的利率报价，从而使借款者以6.25%的利率将借款成本锁定。 现在假定市场利率在3个月后上升到7%。假若没有远期利率协议，借款者将不得不以市场利率借款，即7%借款。借款6个月后，他不得不多支付3750美元 〖1000000美元×(7%-6.25%)=1000000美元×0.0075=7500美元(一年)，半年就是3750美元〗。这就是远期利率协议产 生的原因。 按照远期利率协议的交易规则，这个借款公司将收到3750美元以补偿6个月100万美元美元借款的额外利息支付(7%-6.15%=0.75%)，这个清 算额正好冲销了较高的借款成本。因此该公司通过远期利率协议的交易锁定了其借款成本，降低了利率波动的风险。(反面例子)。 因此，远期利率协议交易不发生实际的资金借贷行为，最后只按利差结算。

4. 如何使用matlab实现Black-Scholes期权定价模型

参考论文 　期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。  　　关键词：Matlab；教学实践  　　基金项目：国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128）  　　中图分类号：F83　文献标识码：A 　　收录日期：2012年4月17日  　　现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。  　　一、Black-Scholes-Merton期权定价模型  　　本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Brown运动：  　　dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）　（1）  　　无风险资产价格R（t）服从如下方程：  　　dR（t）=rR（t）dt　（2）  　　其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Brown运动。由式（1）可得：  　　lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］　（3）  　　欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：  　　c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］　（4）  　　在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS（T）的分布只要将m换成r即可：  　　lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］　（5）  　　由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格：  　　c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）　（6）  　　这里：  　　d1=■　（7）  　　d2=■=d1-s■　（8）  　　N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。  　　下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是：  　　max｛X，S（T）｝　（9）  　　欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）：  　　c+Xe-r（T－t）=p+S（t）　（10）  　　由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为：  　　p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）　（11）  　　二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现  　　1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤：先算出d1，d2，涉及对数函数；其次计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；最后再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单：  　[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）　（12）  　　只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例：设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为：  　　输入命令为：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1）  　　输出结果为：call=1.0083　put=5.9334 　　即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。  　　2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律：  　　（1）看涨期权价格股票价格变化规律  　　输入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1；  　　c=blsprice（s，x，r，t，v）；  　　plot（s，c，'r-.'）  　　title（'图1看涨期权价格股票价格变化规律'）；  　　xlabel（'股票价格'）；ylabel（'期权价值'）；grid on 　　（2）看涨期权价格随时间变化规律  　　输入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；  　　plot（t，c，'r-.'）  　　title（'图2看涨期权价格随时间变化规律'）；  　　xlabel（'到期时间'）；ylabel（'期权价值'）；grid on 　　（3）看涨期权价格随无风险利率变化规律  　　s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；  　　plot（r，c，'r-.'）  　　title（'图3看涨期权价格随无风险利率变化规律'）；  　　xlabel（'无风险利率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on 　　（4）看涨期权价格随波动率变化规律  　　s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）；  　　plot（v，c，'r-.'）  　　title（'图4看涨期权价格随波动率变化规律'）；  　　xlabel（'波动率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （作者单位：南京审计学院数学与统计学院）   主要参考文献： [1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9.  [2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011.  [3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.

5. 如何学习用MATLAB建立游戏的数值模型

matlab有什么样的功能，数学建模大多都可用到，譬如象简单的计算，模拟，画图等功能，在数学建模中的作用非常大，至于更复杂的系统仿真等功能有时也会在建模题中用到。可以这样说，要想做好数学建模，就不开MATLAB的支持。

一、数学建模的一般步骤 数学建模并不是新东西，粗略地说， 数学建模是一个多次迭代的过程，每一次 迭代大体上包括:实际问题的抽象、简化， 做出假设，明确变量和参数;形成明确的 数学问题;以解析形式或者数值形式求解 该数学模型;对结果进行解释、分析以及 验证;若符合实际即可，不符合实际则要 进行修改，进入下一个迭代。其一般过程 如图 1所示。
第一，模型准备。 了解实际背景，明确建 模目的，搜集有关信息， 掌握对象特征，形成一 个比较清晰的 “问题”。 
第二，模型假设。针对问题特点和建模目 的，做出合理的、简化的假设。在合理与 简化之间作出折中。对数据资料进行分 析计算，找出起主要作用的因素，经过必 要的精炼、简化，提出若干符合客观实际 的假设。
第三，模型构成。用数学的语言、 符号描述问题。发挥想象力，使用类比 法。尽量采用简单的、适当的数学工具表 达各变量之间的关系，建立相应的数学 结构，即建立数学模型。
第四，模型求解。 利用各种数学方法、数学软件和计算机 技术。在难以得出解析解时，借助计算机 求出数值解。
第五，模型分析。结果的误 差分析、模型对数据的稳定性分析。
第 六，模型检验。与实际现象、数据比较，检 验模型的合理性、适用性。
第七，模型应 用。通过检验，模型与实际相符后，投入 实际应用，解决实际问题。

二、Matlab在数学建模中的应用举例 正因为 Matlab这一数学软件能够非 常方便、快捷、高效地解决数学建模所涉 及的众多实际问题，因此，Matlab在数学 建模中为许多建模工作者重视。 1:(包含无风险证券的投资组合问题) 金融市场上有两种证券:风险证券和 无风险证券。我们一般称风险证券为股 票，其收益率不确定;无风险证券称为债 券，其收益率是确定的。通常情况下，无风 险利率也可以认为是国有银行的存货款 利率。

三、结论 从以上优化问题和高等统计学问题 这两个实例中，可以看出 Matlab在数学建 模中的巨大优势，充分显现出了其强大的 数值计算、数据处理和图形处理功能，无 论是在建立模型的哪个阶段，Matlab都有 其他语言无法比拟的高效、快捷、方便的 功能，大大提高了数学建模的效率，丰富 了数学建模的方法和手段，有力地促进了 问题的解决。另外，将 Matlab应用于实际 的教学过程中，可以激发学员学习数学的 兴趣和热情，从而提高学员运用所学数学 知识分析、解决实际问题的能力。

6. 交割期权的存在使用国债期货的均衡价格低于最便宜可交割券的远期价格

你是要行权还是要怎么样回事的啊

7. 国债期货理论价格计算

选B，直接用95.2906/1.02601=92.8749，观看其他答案只有选项B是最接近的，实际上还是需要考虑回购利率报价的，但由于其他选项相距很大，可以忽略不计了。

8. 怎样用MATLAB编个程序来用NSS模型计算出利率的期限结构

深度学习最大的成功是判别模型。判别模型通常将高维的丰富的感官输入映射为 1 个类标签。这些成功主要归功于反向传播，Dropout 和使梯度表现不错的分段线性单元。
由于许多难解的概率计算 (采用最大似然估计和相关策略) 难以近似和生成上下文中的分段线性单元难以利用，深度生成模型的影响偏小。