协方差和相关系数问题，算了好多遍都不对……求过程……

1. 协方差和相关系数问题，算了好多遍都不对……求过程……

在三角形内，因为密度均匀，所以概率密度函数ρ(X,Y)=1/该三角形面积=1/(1/2)=2

E(X)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3

E(X^2)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6。

因为X,Y对称，所以E(Y)=1/3，E(Y^2)=1/6。

所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18，同理D(Y)=1/18

E(XY)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=积分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3 1/4*x^4)|(0,1)=1/12

所以，根据定义：

COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36

ρXY=COV(X,Y)/(根号D(X)*根号D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2




请采纳~~

2. 协方差与相关系数问题

∵X~N(0,1)，∴E(X)=0，D(X)=1，E(X²)=D(X)+[E(X)]²=1。
又，Y=X²，∴E(Y)=E(X²)=1，E(XY)=E(X³)。
而，E(X³)=[1/√(2π)]∫(-∞,∞)x³e^(-x²/2)dx。被积函数x³e^(-x²/2)是奇函数、且积分区间对称，按照定积分的性质，其值为0。
∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0*1=0。∴ρXY=[Cov(X,Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)=0。故，X、Y不相关。
供参考。

3. 如何通俗理解“协方差”和“相关系数”

相关系数概念在评价图像的处理效果方面很有用，因为很多时候我们需要只要处理后图像与原图像的关系。
一、协方差：  可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？ 
你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。  
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。 
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。  
咱们从公式出发来理解一下：    公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。    
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
二、相关系数：  对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：   翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。  所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。    既然是一种特殊的协方差，那它：  1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。  2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。  
为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度，我们就要把变化幅度对协方差的影响，从协方差中剔除掉。

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差

4. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。 2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系 1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。 2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。 3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

5. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义
1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。
2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

6. 协方差与相关系数的关系

相关系数与协方差的关系:
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。

7. 协方差和相关系数

可以利用定义与性质计算，如图。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

8. 请问怎么计算协方差和相关系数啊？

x与y的相关系数可以通过公式Cov(X,Y)/根号（Var[X]*Var[Y]），其中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。x与y的相关系数：1、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。2、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。3、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。